L'analyse systémique  

       Un système est un ensemble d'éléments assortis de connections fonctionnelles "cybernétiquement liées en structures neg-entropiques successives" (Racine et Reymond 1973, p 27). Etymologiquement, le mot système indique les choses qui vont ensemble malgré tout. C'est un ensemble d'éléments en interaction dynamique (J. De Rosnay 1975, p 84) . C'est un concept qui permet de dégager le commun à toute organisation complexe, d'analyser l'infiniment complexe et dégager les lois de la complexité inorganisée où les phénomènes intègrent à la fois la durée et l'irréversibilité.

      Il faut distinguer les deux notions de système et de structure : la structure renvoie à la configuration propre tandis que la notion de système insiste sur ce que les différents phénomènes ont de commun, sur ce qui est invariant. En effet, on constate que les différentes  organisations présentent des analogies frappantes, indépendamment de la nature et de la structure du contenu.

      Entre la logique sans contenu des mathématiques,  le contenu sans logique apparente du moins de chaque discipline, il y a une logique générale du comportement des contenus. Ainsi, on constate qu'entrée/sortie se font d'une manière discontinue, mais la stabilité du système suppose une régulation c'est à dire des réservoirs (estomac, greniers, ksours, banque,..) qui alimentent les flux après comptabilisation.

      La théorie générale des systèmes (T.G.S) apparaît comme un effort de formuler ce qu'il y' a de commun à tous les phénomènes d'organisation. C'est un outil d'analyse des lois de conservation et de transformation des états les moins probables puisque dans la nature, l'ordre n'est que l'exception et pourtant il y a donc un déterminisme interne responsable du maintien de l'ordre[1] . Dans la nature, l'ordre est un état improbable qui se maintient.

      Les relations entre structures s'établissent par l'entremise des systèmes qui assurent le transfert, l'échange et la transformation de matière, d'énergie et d'information. Le système fonctionne grâce aux processus : une suite d'opérations ayant une unité et une certaine régularité. C'est le cas du système d'érosion à travers les processus de ruissellement, déflation, de désagrégation, d'altération et de gélifraction , par le biais d'agents comme la pluie, le gel ou  le vent... Ce système d'érosion est lui même commandé par un système climatique, il donne lieu à des structures : les formes de relief.

      Dans l'étude d'un système d'érosion, on établit les relations entre les agents, on détermine l'intensité et le rythme des processus dont l'action est différentielle selon le milieu (structure), on analyse les seuils de déclenchement et d'extinction de ces processus. On étudie l'aire d'extension du système par l'analyse des marges.

      Un système agraire comprend le système cultural et agricole, le système foncier (appropriation du sol et relations entre agents), la structure : le paysage rural se trouve ainsi commandé par le système.

      L'étude des systèmes est donc au coeur de l'analyse géographique bien que la confusion avec structure subsiste toujours (struere = organiser, construire). La structure constitue plutôt le ciment du système, en s'appuyant sur des mécanismes cybernétiques ( kubernan = diriger, gouverner, conduire) qui s'opposent à l'entropie par la circulation de l'information. Au delà du ciment horizontal formé par les structures, il y a le ciment vertical : la régulation, la cybernétique: "un système est alors un ensemble d'éléments cybernétiquement liés en structures neg-entropiques successives". Cette régulation finalise la complexité c'est ce qui a donné lieu à la cybernétique, développée par N Weiner du MIT en 1948 alors que la notion de rétroaction ou de feed-back a ouvert la voie à l'automation et à l'informatique.

      En effet, la régulation nécessite la présence de boucles de rétroaction permettant d'évaluer les effets d'une décision et de s'adapter. De là, le développement de la théorie de l'information par C.  Shannon et W Weaver.

      Information, cybernétique, finalité, régulation, rétroaction et complexité sont les fondements de l'approche systémique.

      Cette approche dépasse et englobe, à la fois, l'approche cybernétique (science des régulations), elle se distingue de la TGS de L. Von Bertalanffy (1951, 1968) dans le but est l'étude des systèmes dans un formalisme mathématique[2]. Ce qui est frappant, c'est l'analogie entre des domaines tout à fait différents comme l'économie, l'écologie ou la biologie. On retrouve des isomorphismes de structure et de fonctionnement, De Rosnay (1975, op cité) consacre  dans son livre le macroscope, 50 p à ces isomorphismes.

      On retrouve un peu partout des concepts comme: l'énergie et son utilisation irréversible, les flux, les cycles, les réservoirs ou la régulation... La présence de lois et de modèles analogues indépendamment des éléments est la conséquence de la présence de propriétés générales des systèmes , c'est le cas par exemple de la loi de croissance exponentielle: bactéries, populations, progrès, recherche scientifique alors que éléments et mécanismes sont totalement différents...

       La notion de système recouvre tous ces aspects qu'on retrouve un peu partout et qui permettent une approche commune pour comprendre la complexité organisée. Cette approche transdisciplinaire est née de la fécondation de plusieurs disciplines.

       Ce concept permet de dégager les invariants, des principes généraux permettant "d'organiser la connaissance et rendre l'action plus efficace" (De Rosnay, p 84. C'est un "ensemble d'éléments en interaction dynamique organisés en fonction d'un but" (idem, p 91). Cette finalité est souvent à posteriori. Pour une cellule ou un organisme par exemple, cette finalité consiste à se maintenir et se reproduire, pour un écosystème il s'agit de maintenir les équilibres et permettre la vie.

I - Propriétés d'un système

1 - OUVERTURE ET COMPLEXITE

      Un système peut être de deux formes : le système fermé et le système ouvert , c'est ce dernier type qui est le plus fréquent. Un système ouvert évolue par échange avec son environnement.

      Cet échange intéresse l'énergie, la matière et l'information. L'entropie est cette énergie usée ou dégradée, l'entropie est minimale ce qui permet le maintien de l'organisation. Le système et l'environnement ou écosystème sont en interaction constante.

      Un système fermé est un système totalement fermé, coupé de son environnement. Il utilise sa réserve d'énergie interne, l'entropie s'accroît irréversiblement jusqu'à obtenir un maximum : c'est l'équilibre thermodynamique : le système ne peut plus fournir de travail.

      La complexité se mesure par la variété des éléments et les interactions qui les relient. Ces éléments sont spécialisés fonctionnellement et organisés en niveaux hiérarchiques internes comme est le cas de la cellule, l'organe , le système  en biologie. Ces éléments sont reliés par une grande variété de liaisons donnant lieu à une haute densité d'interconnexions. Selon W.R Asby[3], cette variété est mesurée par le nombre d'éléments et de liaisons différentes  selon la formule suivante :
V = Rn ^(n-1)  avec n  : le nombre d'éléments et R = le nombre de liaisons différentes ou d'états. Ces interactions ne sont pas linéaires. De cette complexité, résulte un comportement imprévisible, l'émergence de nouvelles propriétés d'où la transformation et la résistance aux changements de ce complexe organisé.

2 - ENTROPIE, DESORDRE ET PROBABILITE

      L'entropie est une mesure de probabilité. Dans un système fermé, l'entropie augmente pour atteindre un maximum qui est l'équilibre. Un système fermé tend vers un état de distribution le plus probable. L'état le plus probable est un état en désordre complet. toute la physique et la chimie classique se basent sur les systèmes fermés. Dans un système fermé, l'état final est déterminé, de façon univoque par les conditions initiales.

       Un système ouvert se définit et se maintient par son échange avec l'environnement qui détermine la construction et la destruction des éléments qui se renouvellent continuellement alors que le système reste stable: c'est le cas d'une forêt, d'un village... Ce système ouvert tend vers l'état stable maintenu à un certain niveau de l'équilibre vrai ce qui lui permet de fournir du travail. La composition reste constante et l'état stable est fonction des paramètres du système : c'est un équilibre dynamique.

3- L'EQUIFINALITE

      Dans un système ouvert, le même état final peut être atteint à partir de conditions initiales différentes ou par des chemins différents. Cette équifinalité exprime l'état stable. Dans un système fermé, il y a nivellement de différence et on évolue vers le désordre maximum. L'entropie augmente et l'ordre est détruit.

       Dans le système ouvert, on passe vers un ordre plus élevé, une plus grande hétérogénéité et plus d'organisation. Il y a production d'entropie par des processus irréversibles et importation d'entropie négative.

4- ENERGIE, INFORMATION ET ENTROPIE

      L'information constitue une forme d'énergie. Si on a 2 questions dont la réponse est binaire, on a 4 possibilités et une décision. pour 3 questions, on a 8 possibilités si bien qu'on peut schématiser : log₂ 4 = 2 et log₂ 8 = 3 , c'est le bit.

      L'entropie est alors le logarithme de probabilité, or entropie = désordre et neg-entropie =  ordre, organisation.

      E = Log Pi  et       I = Log2 P

5- TOTALITE ET SOMMATIVITE

      Dans un système, toute variation est fonction de tous les éléments et entraîne une variation de tous les autres. C'est la totalité, la non sommativité physique et la non indépendance: aij (i =/= j). Dans le cas où aij = 0, chaque élément ne dépend que de lui même, c'est la sommativité : le système est  la somme de ses éléments. La variation du système obéit à une équation du même type que celle de ses parties: on a des termes linéaires.

      Les propriétés du système sont "nouvelles émergentes" et non la somme des propriétés,  aij étant interaction entre les éléments i et j, lorsque aij tend vers 0, on tend vers l'indépendance:

 6- SEPARATION ET MECANISATION PROGRESSIVE

      Si les interactions entre les éléments ij (aij) diminuent au cours de l'évolution (t > ∞     lim aij = 0), le système évolue de la totalité à l'indépendance: c'est la séparation progressive qui implique une complexité croissante, un ordre plus élevé et un système ouvert: on a une mécanisation progressive sans être totale pour qu'il y 'ait régulation et interaction. 

      Cette mécanisation progressive est un principe d'organisation. Elle va de pair avec la spécialisation et une perte de la régulation.

7- CENTRALISATION ET INDIVIDUALISATION

      Cette spécialisation est parallèle à une centralisation progressive. Il y a un élément dominant et le système est centré et toute structure dynamique est centralisée ou tend à l'être. (Hartmann N.). Cette centralisation est liée à l'individualisation et" l'individu est un système centralisé" : les parties sont donc des sous-systèmes de niveau inférieur suivant un ordre hiérarchique.

8- LA STABILITE DYNAMIQUE

      Les structures et les fonctions se maintiennent alors que les composantes se renouvellent continuellement. Il y a persistance des formes, c'est l'équilibre des flux et non celui des forces : il y a équilibre quand les vitesses des flux sont égales et en direction opposée. C'est l'équilibre dynamique qui exprime l'état stationnaire et non statique. A chaque niveau dans les réservoirs, correspond un état stationnaire. Il y a ainsi une infinité d'état stationnaire.

9- L'HOMEOSTASIE

      C'est le processus d'ajustements déclenché par un changement provenant de l'extérieur et dont le but est le maintien de l'équilibre interne à travers une multiplicité d'équilibres dynamiques contrôlés par des mécanismes de régulation.

      Si le système ne parvient pas à retrouver son équilibre, il adopte un mode de fonctionnement sous-contrainte. L'homéostasie apparaît ainsi comme une condition essentielle de la stabilité (De Rosnay, p 117). Elle lui confère une ultra-stabilité.

II - COMPOSITION D'UN SYSTEME
 

 1- Composition structurelle et fonctionnelle
 

      Le système se compose de deux aspects

      1 - L'aspect structurel : C'est l'organisation spatiale des composants. On peut distinguer : la limite du système, les éléments et les réservoirs où il y a lieu le stockage des éléments, de la matière, de l'énergie et de l'information.

      2 - L'aspect fonctionnel : C'est l'organisation temporelle  du système : les processus. On  peut distinguer plusieurs composants :

      - Les flux : ils s'expriment en quantité /unité temps en termes de débit: salaires, passagers, production... Ces flux sont variés et prennent la forme d'énergie, de matière et d'information.

       - Les vannes : elles contrôlent les débits des flux. Ce sont les centres de décision qui reçoivent l'information et la transforment en actions dont l'effet est d'accroître ou diminuer l'intensité des flux.

       - Les délais : Ils résultent des vitesses différentielles des flux, des durées de stockage dans les réservoirs. ils jouent un rôle dans les phénomènes d'amplification ou d'inhibition.

       - Les boucles de rétroaction: elles combinent les effets des réservoirs, délais, des vannes et des flux. On peut distinguer deux types de boucles:

            - Les boucles positives : elles assurent la dynamique du changement et donnent lieu à une amplification du phénomène : croissance, évolution, transformation

            - Les boucles négatives: elles assurent la régulation et la stabilité, rétablissent les équilibres et l'auto-conservation.

       La rétroaction accélère le mouvement et donne lieu à des effets cumulatifs (boucle positive) ou inhibe la tendance et a des effets de stabilisation.

      La boucle positive donne lieu à un comportement divergent : " le runaway" (vers l'infini ou zéro), c'est l'action de boule de neige (croissance démographique, capital à intérêt composé, inflation..) ou une peau de chagrin : dépression économique, dépeuplement.. Elle conduit à la destruction du système par explosion ou par blocage.

       La boucle négative donne lieu à un comportement convergent vers un but, adaptif ou finalisé. Parfois, le système secrète son propre but qui se maintient: composition de l'air. Toute variation positive est corrigée vers le moins: il y a régulation et le système oscille autour d'une position d'équilibre qu'il n'atteint jamais.

      Le comportement du système dépend de deux types de variables :

      - les variables de flux : vannes, débit et délais

      - les variables d'état (de niveau) des réservoirs: accumulation de la quantité au cours du temps, c'est le résultat d'une intégration : la population au temps t.

    Si Naissances = Décès, on a un état stationnaire ou une croissance zéro.

     L'attribut est la qualité quantifiée, tandis que l'élément est la combinaison quantifiée des attributs en plus de leur localisation. La localisation différentielle détermine les éléments fonctionnels. La trame est la disposition réciproque des éléments, l'ordre des éléments (éléments + localisation).

      La structure est la liaison entre les éléments et les lieux. Elle se définit par des relations verticales entre les faits et non des relations horizontales des lieux (R Brunet 1972). Elle varie peu à moyen terme et est cybernétiquement liée : Structure = trame + liaisons. 

      Le processus est une diffusion spatiale des innovations nées de la structure et aboutit soit au maintien, soit à la transformation . Le système est l'orientation des processus en fonction d'une finalité, la cohésion du système est assurée par la régulation.

2 - Propriétés d'un système ouvert

      Selon R.S Chorley[4] un système ouvert a six propriétés :

      1 - L'entretien et la conservation nécessitent l'apport d'énergie.

      2 - La capacité d'attendre un état stable où des ajustements de forme répondent aux entrées/sorties.

      3 - La capacité d'auto-régulation par homéostasie.

      4 - La conservation de grandeur optimale pendant un certain temps.

      5 - La conservation de l'organisation et de la forme dans le temps.

      6 - Un comportement équifinal

       Totalité, finalité, commande/domination, centralisation, individualisation, mécanisation, équifinalité, causalité circulaire, rétroaction, complexité, homéostasie, auto-régulation, équilibre dynamique, hiérarchisation, compétition, différenciation sont des notions de base de tout système organisé.

 
III - DYNAMIQUE DU SYSTEME
 

      Tout système a deux comportements de base: le maintien et le changement selon l'organisation interne et ses relations avec l'environnement

1- La dynamique du changement

      La croissance dépend des boucles positives et des réserves. La boucle positive est génératrice aléatoire de variété qui est liée à la complexité, condition de stabilité. La croissance est moteur de changement et moyen d'adaptation aux modifications de l'environnement. Plus le système est complexe, plus le système de contrôle nécessaire est complexe, c'est la loi de la variété requise d'Ashby R (cf J De Rosnay, p 118). Le système évolue donc par un processus de désorganisation et de réorganisation.

       L'évolution d'un système ouvert est l'intégration des changements , elle s'exprime par des niveaux hiérarchiques d'organisation et l'émergence de nouvelles propriétés donc vers une complexité croissante. La propriété nouvelle n'est pas la somme , c'est un saut qualitatif, un franchissement d'un seuil.

2- Les principes de l'énergie

      On a deux principes de base de l'énergie qu'on peut énoncer comme suit  :

      - Le premier principe : la quantité totale d'énergie dans un système fermé est constante.

      - Le second principe : la qualité de l'énergie se dégrade irréversiblement. Cette indisponibilité énergétique est mesurée par l'entropie (Clausius 1865). La chaleur n'est qu'une énergie désordonnée.

       La loi des potentiels: Plus la chute de potentiel est élevée et plus le travail produit est élevé. Le débit des flux est déterminé par l'importance des stocks.

       La puissance est la quantité d'énergie libérée pendant une unité de temps. Or pour libérer la puissance, il faut une petite quantité d'énergie : l'information est une énergie de commande : c'est le pouvoir, le contrôle de la puissance.

       La génération de la puissance maximale apparaît comme une condition de survie : une grande quantité d'énergie. C'est la loi d'énergie maximum (A.S Lotka 1922 ?).

Loi des transferts et des rendements décroissants:

      Dans les systèmes ouverts, le transfert d'énergie se réalise par des processus de couplage: l'input de l'un est l'output de l'autre. Le découplage se fait avec un rendement optimum correspondant à la puissance maximum libérée : 50% du rendement idéal. C'est la loi des transferts.


 

        A chaque force est couplé un flux dont la vitesse lui est proportionnelle. La puissance maximale est obtenue quand le rapport des forces est de 0.5. C'est la loi des rendements décroissants.

       Lorsque le résultat global est le produit de plusieurs facteurs, il suffit que la croissance d'un seul soit limitée pour que le résultat global tend vers une limite infranchissable. C'est le cas de l'agriculture, le rendement énergétique des produits...

      L'information constitue une forme d'énergie, elle se dégrade en circulant. Elle est fonction du rapport entre le nombre de réponses possibles avant et après l'information.

       I = f(No/N1)       I = Log₂  ( No/N1)  c'est le bit : "binary digit"

       Elle est l'inverse de l'entropie (des probabilités): c'est la neg-entropie ou énergie potentielle : I = N1/No

       Dans le système, on n'a pas de causalité linéaire , on a des chaînes de causalités circulaire..

3- La compétition

      Tout ensemble est fondé sur la compétition de ses éléments et présuppose la lutte entre les parties (Roux). On peut distinguer trois lois:  

      * Loi d'instabilité : Les organisations sont en fluctuations cycliques résultant des interactions des sous-systèmes. C'est la loi de Voltéra. 

      * Loi des oligopoles : L'instabilité des relations d'organisation en compétition varie dans le sens inverse du nombre de ces organisations. Plus le nombre est élevé et plus l'instabilité est faible. 

      * Loi de Malthus : L'accroissement des populations est plus grand que celui des ressources: c'est la loi de Malthus ou la loi de la taille optima.

       La mise en place des éléments précède souvent celle du système[4] . Tout système est finalisé de manière intentionnelle (système cybernéticien) ou non (L Barel). Il se finalise progressivement face aux contradictions entre le système, le méta-système et la méga-structure que constitue l'espace.

       Il se finalise à travers les crises[5], c'est la contradiction systémique dont la genèse et le dénouement constituent la base : la systèmogénèse qui est l'étude historique de l'apparition de la contradiction principale nouant le système. Toute situation systémique est paradoxale"

       La spatialisation est une manière de stabiliser les liaisons fonctionnelles, pérenniser les liens. Elle assure la régulation et l'homéostasie qui conduit à la reproduction.

       L'approche systémique rompt avec les principes habituels de différenciation de l'espace où tout critère peut permettre n'importe quelle partition[5], l'espace est fait de superpositions, d'interférences que de limites. Tout fait devient relatif : concentration/dispersion, qui? quoi?...

 IV - Formulation du système

      Un système peut être défini par un système d'équations différentielles simultanées où le temps joue un rôle important: 

dx1/dt = f1(x1, x2.....xn)

dx2/dt = f1(x1, x2.....xn)

........................................

dxn/dt = f1(x1, x2.....xn)

      La variation de chaque élément xi est fonction de tous les autres, elle entraîne des variations : la totalité. Les conditions spatiales et temporelles s'expriment par des équations aux dérivées partielles alors que l'histoire est prise en compte par un système d'équations intégro-différentielles.

      L'état stationnaire se caractérise par la disparition des dérivées : dxi/dt

      f1= f2 = f3=......fn = 0

      x1= x1*

      .........

      xn = xn*          avec xi* : valeur de l'état stationnaire (c)

Soit xi' = xi - xi*      avec xi' : nouvelle variable, on a : 

            dx1'/dt = f''1(x1', x2'......xn')

            ............................................

            xn'/dt =d f'n (x1', x2',....xn')

 En développant en série de Taylor, on a: 

      dx1'/dt = a11x1' + a12x2' + .....a1nxn' +      a112x1'2+ ....a122x2'2

      ........................................................... + .............................................

      dxn'/dt = an1x1' + an2x2' + .....annxn' +        an11x1'2+ ....an22x2'2

 La solution est alors :

      x1' = c11 el1t +  c12.el2t + .... c1n.elnt +  c111.e2l1t   +

      .............................................................. + ............................

      xn' = cn1 el1t +  cn2.el2t + .... cnn.elnt +  cn22.e2l1t   +

avec c : constante d'intégration, li :  racines de l'équation caractéristique suivante ( D = 0)

      a11- l      a12.....a1n

      a21  a22 -l .... a2n

      ..............................

      an1  an2  ....... ann - l

      La finalité n'est alors qu'une transformation de l'équation différentielle des conditions actuelles. Le processus orienté vers l'état final ne diffère pas du point de vue causal du premier. On a deux finalités :

- La téléologie statique : l'aptitude en vue d'un certain but.

- La téléologie dynamique : il y a orientation des processus, le système devient indépendant du temps, le mouvement est fondé sur la structure qui est transformée pour atteindre un but: survie, L'équifinalité est responsable de la régularité des systèmes ouverts alors que la finalité vraie consiste en un objectif vrai fixe.

[1] - P. Vendryes - 1958 : Déterminisme et autonomie. Paris, A Colin, 204p.

P. De Latil - 1959 : L'intelligence artificielle , Paris, Gallimard.

[2] - Bertalanffy L. Von 1951 : An outline of general system theory. British Journal of the Philiosophy of Science. 1, p 134-165

Bertalanffy L. von 1968 : General system theory. N.Y . La théorie générale des systèmes, Dunod, 1973, 296 p.

[3] - Voir Von Bertalanffy p 24

[4] - R.S Chorley - 1962 : Geomorphology and general system theory. US geological survey , Professionnel Paper, 500-B

[5]  Y. Barel- 1973 : La reproduction sociale. Anthropos.

1979 : Le paradoxe et le système. Essai sur le fantastique social. PUG

[6] - F Auriac - 1979: Système économique et espace : un exemple en Languedoc. Thèse d'Etat.

1983 : Espace et système: exemple du vignoble du Languedoc. BSLG, n° 1-2, pp: 35-54

1983 : Système économique et espace. Economica.

[7] - F Auriac 1983, op cité.